Question

Решите уравнение: (х^2-25)^2+(х^2-2х-15)^2=0

Answer 1

Решение:
В левой части уравнения сумма двух неотрицательных чисел, т.к. каждый из квадратов не меньше нуля.
Тогда в сумме они могут дать нуль лишь в том случае, когда каждый из них равен нулю одновременно.
Решим систему уравнений:
$left { {{(x^2-25)^2 = 0} atop {(x^2-2x-15)^2=0}} right.$
$left { {{x^2-25 = 0} atop {x^2-2x-15 = 0}} right.$
1) х² - 25 = 0
х = 5 или х = - 5.
2) х² - 2х - 15 = 0
х₁ = 5, х₂ = - 3.
Общим корнем обоих уравнений является число .5.
Ответ: 5.