Question

Помогите решить неопределенный интеграл

Answer 1

$displaystyle int frac{ sqrt{ln (x) +5} }{x} dx= left[begin{array}{ccc}u=ln x\du= frac{dx}{x} \end{array}right] = int sqrt{u+5}, du = left[begin{array}{ccc}t=u+5\dt=duend{array}right] =\\int sqrt{t}, dt=int t^{1/2}dt= frac{t^{3/2}}{3/2} +C= frac{2}{3} tsqrt[2]{t} +C= frac{2}{3}(u+5) sqrt{u+5} +C=\\= frac{2}{3}(ln x+5) sqrt{ln x +5}+C$