Ответы
Ответ дал:
0
шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3
диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2
V куба=а² - объём куба
- объём шара
отношение объёма куба к объёму шара:
![frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (frac{4}{3}* pi * R^{3} )= frac{3 a^{3} }{4 pi R^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * ( frac{a sqrt{3} }{2} )^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * frac{ a^{3}*3* sqrt{3} }{8} } = frac{6}{ pi sqrt{3} } = frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (frac{4}{3}* pi * R^{3} )= frac{3 a^{3} }{4 pi R^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * ( frac{a sqrt{3} }{2} )^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * frac{ a^{3}*3* sqrt{3} }{8} } = frac{6}{ pi sqrt{3} } =](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+V_%7Bkuba%7D+%7D%7B+V_%7Bschara%7D+%7D+%3D+a%5E%7B3%7D+%3A+%28frac%7B4%7D%7B3%7D%2A+pi+%2A+R%5E%7B3%7D++%29%3D+frac%7B3+a%5E%7B3%7D+%7D%7B4+pi++R%5E%7B3%7D+%7D+%3D+frac%7B3+a%5E%7B3%7D+%7D%7B4+pi+%2A+%28+frac%7Ba+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%29%5E%7B3%7D+%7D+%3D+frac%7B3+a%5E%7B3%7D+%7D%7B4+pi+%2A+frac%7B+a%5E%7B3%7D%2A3%2A+sqrt%7B3%7D++%7D%7B8%7D+%7D+%3D+frac%7B6%7D%7B+pi++sqrt%7B3%7D+%7D+%3D+)
![= frac{2 sqrt{3} }{ pi } = frac{2 sqrt{3} }{ pi }](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+frac%7B2+sqrt%7B3%7D+%7D%7B+pi+%7D+)
![frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = frac{2 sqrt{3} }{ pi } frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = frac{2 sqrt{3} }{ pi }](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+V_%7Bkuba%7D+%7D%7B+V_%7Bschara%7D+%7D+%3D+frac%7B2+sqrt%7B3%7D+%7D%7B+pi+%7D+)
теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3
диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2
V куба=а² - объём куба
отношение объёма куба к объёму шара:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад