Question

Нужно найти отношение объема Куба и Шара

Answer 1

шар вписан в куб, => диагональ куба d = диаметру шара D

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, =>
d²=3*a². d=a*√3

диаметр шара: D=a*√3. R=(a√3)/2

V куба=а² - объём куба
$V _{schara}= frac{4}{3}* pi * R^{3}$ - объём шара

отношение объёма куба к объёму шара:
$frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = a^{3} : (frac{4}{3}* pi * R^{3} )= frac{3 a^{3} }{4 pi R^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * ( frac{a sqrt{3} }{2} )^{3} } = frac{3 a^{3} }{4 pi * frac{ a^{3}*3* sqrt{3} }{8} } = frac{6}{ pi sqrt{3} } =$
$= frac{2 sqrt{3} }{ pi }$
$frac{ V_{kuba} }{ V_{schara} } = frac{2 sqrt{3} }{ pi }$