Question

Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Answer 1

Найдем первую и вторую частную производную по х (у-const).

$displaystyle frac{partial z}{partial x}= frac{partial(e^{3y}cos x)}{partial x}=-e^{3y} sin x\ \ frac{partial^2 z}{partial x^2}= frac{partial(-e^{3y}sin x)}{partial x} =-e^{3y}cos x$

Найдем первую и вторую частную производную по y (x-const).

$displaystyle frac{partial z}{partial y}= frac{partial(e^{3y}cos x)}{partial y} =3e^{3y}cos x\ \ frac{partial^2z}{partial y^2}= frac{partial(3e^{3y}cos x)}{partial y} =9e^{3y}cos x$

Подставив в условие, получим


$9cdot bigg(-e^{3y}cos xbigg)+9e^{3y}cos x=0\ \ 0=0$

Что и требовалось показать )