Question

решить несобственный интеграл или доказать его расходимость

$intlimits^a_b {frac{dx}{x^2+2x+3}} , dx$
a - + бесконечность
b - минус бесконечность

Answer 1

$displaystyle intlimits^{+infty}_{-infty} { frac{dx}{x^2+2x+3} } =intlimits^{+infty}_{-infty} frac{dx}{(x+1)^2+2} = left{begin{array}{ccc}x+1=t\ dx=dtend{array}right}=intlimits^{+infty}_{-infty} frac{dt}{t^2+2} =\ \ \ =intlimits^{+infty}_{-infty} frac{dt}{t^2+(sqrt{2})^2} = frac{1}{ sqrt{2} } arctg frac{t}{ sqrt{2} } bigg|^{+infty}_{-infty}= frac{ pi }{ 2sqrt{2} } +frac{ pi }{2 sqrt{2} } =frac{ pi }{ sqrt{2} }$