Question

ПОМОГИТЕ Сумма первых трех членов арифметический прогрессии равна 27, а их квадраты 275.
Найдите первого члена и разницу в арифметической прогрессии.

Answer 1

Согласно условию $a_1+a_2+a_3=27$ и $a_1^2+a_2^2+a_3^2=275$

Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, решим следующую систему уравнений

$displaystyle left { {{a_1+a_1+d+a_1+2d=27} atop {a_1^2+(a_1+d)^2+(a_1+2d)^2=275}} right. ~~Rightarrow~~~ left { {{a_1=9-d} atop {---//---}} right. \ \ (9-d)^2+(9-d+d)^2+(9-d+2d)^2=275\ \ 81-18d+d^2+81+81+18d+d^2=275\ \ 2d^2=32\ \ d^2=16\ \ d=pm4$

$a_1=9-d_1=9-4=5\ a_1^*=9-d_2=9-(-4)=13$


ОТВЕТ: $a_1=5$ и $d=4$  или  $a_1=13$ и $d=-4.$