Question

Найдите геометрическую прогрессию с положительными членами, если отношение ее пятого члена в третьему равно 16, а сумма первых трех членов равна 63. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Найдем знаменатель прогрессии:
$cfrac{b_5}{b_3} =16 to cfrac{b_1 cdot q^4}{b_1 cdot q^2} =16 to q^2=16 to q=б4$
условию удовлетворяет только положительное значение знаменателя q=4

По формуле суммы первых членов геометр.прогрессии:
$cfrac{b_1(4^3-1)}{4-1}=63 \ \ cfrac{b_1(64-1)}{3}=63 \\ 63b_1=63 cdot 3 \ \ b_1=3$

Искомая прогрессия: 3; 12; 48; 192; 768...