Question

В арифметической прогрессии сумма первого и четвёртого члена равна 2, а 5 член прогрессии на 4 больше третьего, найдите сумму 10 первых членов прогрессии

Answer 1

Согласно условию $a_1+a_4=2$ и $a_5=a_3+4$. Найти нужно $S_{10}$


По формуле n-го члена арифметической прогрессии :

$displaystyle left { {{a_1+a_1+3d=2} atop {a_1+4d=a_1+2d+4}} right. ~~~Rightarrow~~~ left { {{2a_1+3d=2} atop {2d=4}} right. ~~~Rightarrow~~~\ \ \ Rightarrow~~~ left { {{2a_1+6=2} atop {d=2}} right. ~~~Rightarrow~~~ left { {{a_1=-2} atop {d=2}} right.$


Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:

$S_{10}= dfrac{2a_1+9d}{2}cdot 10 =5cdot(2cdot(-2)+9cdot 2)=70$