Question

Решите, пожалуйста, эти два примера.Мне нужна с ними помощь.

Answer 1

1.

а) По формуле косинус суммы получаем:

$cos( frac{ pi }{3}+ alpha ) = cos frac{ pi }{3} *cos alpha -sin frac{ pi }{3}*sin alpha = frac{1}{2} *cos alpha - frac{ sqrt{3} }{2} *sin alpha$

б) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$cos^ 2alpha +sin^2 alpha = 1 \ cos^2 alpha = 1-sin^2 alpha \ cos^2 alpha = 1 - (frac{1}{ sqrt{3} })^2 \ cos^2 alpha = frac{ 2 }{3} \ \ cos alpha = frac{ sqrt{6} }{3} \ cos alpha = -frac{ sqrt{6} }{3}$

α находится в промежутке от 0 до π/2 (1-ая четверть). Из этого следует, что  значение косинуса на этом промежутке будет положительным.

в) Подставляем вместо синуса и косинуса соответствующие им значения:

$frac{1}{2} *cos alpha - frac{ sqrt{3} }{2} *sin alpha = frac{1}{2}* frac{ sqrt{6} }{3}- frac { sqrt{3} }2} * frac{1}{ sqrt{3} } = frac{1}{2}* frac{ sqrt{6} }{3}- frac {1 }2} = \ = frac{1}{2}( frac{ sqrt{6} }{3} -1)$

2.
 а) По формуле косинус разности получаем:

$cos( frac{ pi }{4}- alpha ) = cos frac{ pi }{4}*cos alpha +sinfrac{ pi }{4}*sin alpha = frac{ sqrt{2} }{2}*cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha$

 б) Аналогично первой задаче находим значение синуса, а так как  π/2<α<π, синус будет отрицательным.

$sin^2 alpha =1- frac{1}{9} = frac{2 sqrt{2} }{3} \ sin alpha = -frac{2 sqrt{2} }{3}$

в)

$frac{ sqrt{2} }{2}*cos alpha + frac{ sqrt{2} }{2} * sin alpha = frac{ sqrt{2} }{2} * (-frac{1}{3}) + frac{ sqrt{2} }{2}*(- frac{2 sqrt{2} }{3} = - frac{1}{3}*frac{ sqrt{2} }{2}-2* frac{1}{3} = \ = - frac{1}{3} (frac{ sqrt{2} }{2}+2)$