Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!

Интеграл
$frac{4}{x times sqrt[3]{lnx} } dx$

Answer 1

$displaystyle int frac{4dx}{x sqrt[3]ln x} } =int frac{4d(ln x)}{(ln x)^{1/3}}=4cdot frac{ 3sqrt[3]{ln^2 x} }{2} +C=6sqrt[3]{ln^2 x}+C$

Answer 2

$int frac{4}{xsqrt[3]{lnx}}, dx=[, t=lnx,; dt=frac{dx}{x}, ]=4cdot int (lnx)^{-frac{1}{3}}cdot frac{dx}{x}=\\=4cdot int t^{-frac{1}{3}}cdot dt=4cdot frac{t^{-frac{1}{3}+1}}{-frac{1}{3}+1}+C=4cdot frac{3t^{frac{2}{3}}}{2}+C=6cdot (lnx)^{frac{2}{3}}+C=\\=6cdot sqrt[3]{ln^2x}+C$