Question

Вычислите значение синус альфа, если тангенс альфа равен 512

П<альфа<3п2

Answer 1

$1+tg ^{2} alpha = frac{1}{Cos ^{2} alpha }\\Cos ^{2} alpha = frac{1}{1+tg ^{2} alpha } = frac{1}{1+( frac{5}{12}) ^{2} } = frac{1}{1+ frac{25}{144} } = frac{1}{ frac{169}{144} }= frac{144}{169}$
α - угол третьей четверти, значит Sinα < 0
$Sin alpha =- sqrt{1-Cos ^{2} alpha }=- sqrt{1- frac{144}{169} } =- sqrt{ frac{25}{169} } =- frac{5}{13}$