Question

Помогите решить интеграл(внутри)

Answer 1

$int frac{dx}{sqrt{x}+sqrt[3]{x}}=[, x=t^6,; t=sqrt[6]{x},; dx=6t^5, dt]=int frac{6t^5, dt}{t^3+t^2}=\\=6int frac{t^5, dt}{t^2(t+1)}=6int frac{t^3, dt}{t+1}=6int (t^2-t+1-frac{1}{t+1})dt=\\=6cdot (frac{t^3}{3}-frac{t^2}{2}+t-ln|t+1|)+C=\\=2cdot sqrt{x}-3cdot sqrt[3]{x}+6cdot sqrt[6]{x}-ln| sqrt[6]{x} +1|)+C$