Question

Помогите пожалуйста Решить уравнение 2sin3x×cosx-sin4x+cos2x=1

Answer 1

Преобразуем первое слагаемое: от произведения перейдем к сумме синусов:
  $displaystyle 2cdot frac{1}{2} cdotbigg(sin (3x+x)+sin (3x-x)bigg)-sin4x+cos2x=1\ \ sin 4x+sin 2x-sin 4x+cos 2x=1\ \ sin2x+cos 2x=1$

По формуле содержащего дополнительного угла, имеем

$sqrt{1^2+1^2}sin(2x+arcsin frac{1}{ sqrt{1^2+1^2} } )=1\ \ sin(2x+ frac{pi}{4})= frac{1}{ sqrt{2} } \ \ 2x+frac{pi}{4} =(-1)^kcdot frac{pi}{4} +pi k,k in mathbb{Z}\ \ 2x=(-1)^kcdotfrac{pi}{4} -frac{pi}{4} + pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{x=(-1)^kcdotfrac{pi}{8} -frac{pi}{8} +frac{pi k}{2},k in mathbb{Z} }$