Question

Помогите с синусами ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$frac{sin alpha +sin3 alpha +sin5 alpha }{cos alpha +cos3 alpha +cos5 alpha }$

Используем формулы суммы синусов и суммы косинусов:
$\ sin alpha +sin beta = 2sin frac{ alpha + beta }{2} cos frac{ alpha - beta }{2} \ \ cos alpha +cos beta = 2cos frac{ alpha + beta }{2} cos frac{ alpha - beta }{2}$

На основе этих формул найдём сначала такие суммы:

$sin5 alpha +sin alpha = 2sin3 alpha cos2 alpha \ \ cos5 alpha +cos alpha = 2cos3 alpha cos2 alpha$

Теперь полученное можно подставить в наше выражение:

$frac{sin alpha +sin3 alpha +sin5 alpha }{cos alpha +cos3 alpha +cos5 alpha } = frac{sin3 alpha +2sin3 alpha cos2 alpha}{cos3 alpha +2cos3 alpha cos2 alpha} = frac{sin3 alpha (1+2cos2 alpha)}{cos3 alpha (1+2 cos2 alpha)} = frac{sin3 alpha }{cos3 alpha } =tg3 alpha$