Question

Y'/x -2y=(1-x²)e^x^2
Дифференциальное уравнение
Срочно ребят прошу вас

Answer 1

$frac{y'}{x}-2y=(1-x^2)cdot e^{x^2}; |cdot xne o\\y'-2xy=(1-x^2)cdot xcdot e^{x^2}\\y=uv; ,; ; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-2uvx=(1-x^2)cdot xcdot e^{x^2}\\u'v+ucdot (v'-2vx)=(1-x^2)cdot xcdot e^{x^2}\\a); ; frac{dv}{dx}-2vx=0; ,; ; int frac{dv}{v}=int 2x, dx ; ,; ; ln|v|=2cdot frac{x^2}{2}\\v=e^{x^2}\\b); ; u'cdot e^{x^2}=(1-x^2)cdot xcdot e^{x^2}\\int du=int (1-x^2)cdot xcdot dx\\int du=int (x-x^3)cdot dx\\u=frac{x^2}{2}-frac{x^4}{4}+C\\c); ; y=e^{x^2}cdot (frac{x^2}{2}-frac{x^4}{4}+C)$