Question

найти число членов и сумму арифметической прогрессии 2;4...;2n-4

Answer 1

Арифметическая прогрессия:

$2;; 4;; 6;; 8;; ...;; (2n-4)\\m=1:; ; a_1=2=2cdot underbrace {1}_{m}=2m\\m=2:; ; a_2=4=2cdot underbrace {2}_{m}=2m\\m=3:; ; a_3=6=2cdot underbrace {3}_{m}=2m\\m=4:; ; a_4=8=2cdot underbrace{4}_{m}=2m\.........................................................\\m=?:; ; ; a_m=2n-4=2m=2cdot (n-2); ; Rightarrow ; ; m=n-2$

Число членов арифм.прогрессии равно  m=n-2 .
Сумма m членов арифм.прогрессии:

$S_{m}=frac{a_1+a_{m}}{2}cdot m=frac{2+(2n-4)}{2}cdot (n-2)=frac{2n-2}{2}cdot (n-2)=\\=(n-1)(n-2)=n^2-3n+2$