Question

найти объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна 6

Answer 1

<  a- cторона пирамиды, h-высота основания по т. Пифагора: 
а²=h²+(a/2)²
9=h²+9/4
h²=9-9/4=27/4
h=(3√3)/2   
площадь основания пирамиды S=1/2ah=(1/2)*3*((3√3)/2)=(9√3)/4
тогда объем равен V=(1/3)Sh, где h - высота самой пирамиды
V=(9√3*6)/(4*3)=( 9√3)/2 
>
или проще: объем правильной треугольной пирамиды равен:
V=(ha²)/4√3=6*9/4√3=( 9√3)/2