Question

Учительница объявила результаты контрольной работы. Больше всего ошибок у Маши - 13. Докажите, что среди 28 учащихся, допустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

Answer 1

Среди 28 человек, при условии, что максимальное количество ошибок 13, очевидно, что у всех не могло быть разное количество ошибок. Такое могло произойти, если человек не больше 13. Рассмотрим 25 человек. В любом случае, каждой оценке, кроме 13 соответствует по крайней мере 2 ученика. 26-ой ученик не может иметь оценку 13. Значит он станет третьим учеником, получившим какую-то определённую оценку. Ну понятно, что добавляя ещё двоих учеников ситуация не изменится