Question

1. найти производную функции y=e^6x
2. точкой минимума функции y=3x^3 - x +10 является: ...
3. вторая производная функции y=-2x^2+3x+1 имеет вид : ...
4. абсциссой перегиба графика функции y=3x^2-4x^3+1 является:...

Answer 1

№ 1. $y'=( e^{6x} )'= e^{6x}*(6x)'= e^{6x}*6=6* e^{6x}$

№ 2. y=3x³-x+10
1. y'=(x³-x+10)'=3x²-1
2. y'=0, 3x²-1=0 $x_{1} =- sqrt{ frac{1}{3} } , x_{1} =- frac{ sqrt{x} }{3} x_{2} = sqrt{ frac{1}{3} } x_{2} = frac{ sqrt{3} }{3}$
      y'
3. +++++++++(-√3/3)--------------(√3/3)++++++++>x
    y  возраст     max  убывает   min возрастает
4. min: х=√3/3, y(√3/3)

№ 3. y''=(-2x²+3x+1)''=((-2x²+3x+1)')'=(-4x+3)'=-4

№ 4. y''=(3x²-4x³+1)''=(6x-12x²)'=6-24x
y''=0, 6-24x=0. x=4