Question

Задача на гравитацию 98 балов.
Два экваториальных спутника движутся с периодами T1 = 1,49 ч и T2 = 1,33 ч относительно Земли на низких орбитах. Скорость точек экватора, обусловленная вращением Земли вокруг своей оси, равна υ = 460 м/с. Определите по этим данным первую космическую скорость для Земли.

Подсказка из задачника: Очевидно, что один из спутников движется в сторону вращения земли, а другой – против.
Ответ из задачника: $v_{1} =v*frac{T_{1}+T_{2}}{T_{1}-T_{2}}$ = 8,1 км/c

Answer 1

спутник 1 вдогонку летит время Т1 и пролетает T1*v =L+T1*u
где L - длина окружности экватора
спутник 2 напротив летит время Т2 и пролетает T2*v =L-T2*u
выразим L из обоих уравнений
L = T1*v-T1*u
L = T2*v+T2*u
T1*v-T1*u=T2*v+T2*u
(T1-T2)*v=(T1+T2)*u
v=u*(T1+T2)/(T1-T2)=460*(1,49+1,33)/(1,49-1,33) м/с =  8107,5 м/с ~ 8,1 км/с

Answer 2

Спасибо. Ваше решение намного проще получилось, чем у меня. Как-то не догадался до него. Ваше решение тоже можно упростить, если из первого уравнения отнять второе.