Question

Спасибо заранее за помощь

Answer 1

{$27^{2x} +27^{2y}=12$
{$27^{x+y} =3 sqrt{3}$


{$27^{2x} +27^{2y}=12$
{$27^{x+y} = sqrt{27}$

{$27^{2x} +27^{2y}=12$
{$27^{x+y} =27^{ frac{1}{2} }=27^{0,5}$

{$27^{2x} +27^{2y}=12$
{$x+y=0,5$

$y=0,5-x$

$27^{2x} +27^{2*(0,5-x)}=12$
$27^{2x} +27^{1-2x}=12$
$27^{2x} +27^1*27^{-2x}=12$
$27^{2x} + frac{27}{27^{2x}} =12$

Замена:  
$27^{2x}=t$  где t > 0

$t+ frac{27}{t}=12$
$t^2+27=12t$
$t^2-12t+27=0$
       $D=b^2-4ac$
       $D=144-4*1*27=144-108=36= 6^2$
       $t_1= frac{12-6}{2}= frac{6}{2} =3$
       $t_2= frac{12+6}{2}= frac{18}{2} =9$

Обратная замена:
  1) при t = 3 
      $27^{2x}=3$
      $(3^3)^{2x}=3^1$
      $6x=1$
      $x_1= frac{1}{6}$
тогда 
     $y_1=0,5- frac{1}{6}= frac{1}{3}$

  2) при t = 9  
    $27^{2x}=9$
    $3^{6x}=3^2$
    $6x=2$
    $x_2= frac{2}{6}= frac{1}{3}$
тогда
    $y_2=0,5- frac{1}{3}= frac{1}{6}$

Ответ: (¹/₆ ;  ¹/₃);  (¹/₃ ;  ¹/₆)