Question

У деревянного прямоугольного параллелепипеда 9 х 10 х 11 все шесть граней окрашены в красный цвет. 

Если его разрезать на мелкие кубики 1 х 1 х 1, сколько из них будут помечены красной краской?

Answer 1

990-504=586...............

Answer 2

В 2-х слоях, примыкающих к граням с размерами 9 × 10 таких кубиков
2 · 9 · 10 = 180 закрашенных кубиков.

В двух слоях, примыкающих к граням с размерами 10 × 11 таких кубиков
2 · 10 · 11 = 220 но часть из них, примыкающая к 4-м рёбрам размером 10 уже учтены. Таких учтённых кубиков 4· 10 = 40. Тогда в этих слоях следует учесть только
220 - 40 = 180 закрашенных кубиков.

В двух слоях, примыкающих к граням с размерами  9 × 11 таких кубиков
2 · 9 · 11 = 198, но часть из них, примыкающая к рёбрам размером 11 уже учтена. Таких учтённых кубиков (11 - 2) · 4 = 36 (вычитаем ранее учтённые  2 угловых кубика)
И ещё надо вычесть кубики, примыкающие к рёбрам с размером 9. Таких учтённых кубиков (9 - 2) · 4 = 28 (вычтены 2 угловых кубика, примыкающие к ребру 9) Итого нужно из 198 кубиков вычесть
28 + 36 = 64.
остаётся 198 - 64 = 134
Итого получаем 180 + 180 + 134 = 494 закрашенных кубика
Ответ: 494