Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Построить закон распределения числа выбитых очков. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть
- число выбитых очков. Значения величины ![X:~ x_1=0;~ x_2=10;~ x_3=20;~ x_4=30 X:~ x_1=0;~ x_2=10;~ x_3=20;~ x_4=30](https://tex.z-dn.net/?f=X%3A%7E+x_1%3D0%3B%7E+x_2%3D10%3B%7E+x_3%3D20%3B%7E+x_4%3D30)
Случайная величина
распределена по биномиальному закону. Согласно формуле Бернулли, посчитаем вероятности попаданий и промаха.
p = 0.4 - вероятность успеха в одном испытании.
![p_1=(1-p)^3=0.6^3=0.216\ p_2=C^1_3p(1-p)^2=3cdot0.4cdot 0.6^2=0.432\ p_3=C^2_3p^2(1-p)=3cdot 0.4^2cdot 0.6=0.288\ p_4=p^3=0.4^3=0.064 p_1=(1-p)^3=0.6^3=0.216\ p_2=C^1_3p(1-p)^2=3cdot0.4cdot 0.6^2=0.432\ p_3=C^2_3p^2(1-p)=3cdot 0.4^2cdot 0.6=0.288\ p_4=p^3=0.4^3=0.064](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3D%281-p%29%5E3%3D0.6%5E3%3D0.216%5C+p_2%3DC%5E1_3p%281-p%29%5E2%3D3cdot0.4cdot+0.6%5E2%3D0.432%5C+p_3%3DC%5E2_3p%5E2%281-p%29%3D3cdot+0.4%5E2cdot+0.6%3D0.288%5C+p_4%3Dp%5E3%3D0.4%5E3%3D0.064)
Закон распределения числа выбитых очков смотрите на фотографии.
Математическое ожидание случайной величины X:![M(X)=np=3cdot 0.4=1.2 M(X)=np=3cdot 0.4=1.2](https://tex.z-dn.net/?f=M%28X%29%3Dnp%3D3cdot+0.4%3D1.2)
Дисперсия случайной величины X:![D(X)=npq=3cdot0.4cdot0.6=0.72 D(X)=npq=3cdot0.4cdot0.6=0.72](https://tex.z-dn.net/?f=D%28X%29%3Dnpq%3D3cdot0.4cdot0.6%3D0.72)
Случайная величина
p = 0.4 - вероятность успеха в одном испытании.
Закон распределения числа выбитых очков смотрите на фотографии.
Математическое ожидание случайной величины X:
Дисперсия случайной величины X:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/b64/b64044bdad76dd360ebfca917cd3ae87.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад