Question

В геометрии прогрессии с положительным знаменателем,Первый член больше второго на 8,а третий член равен 4.Найти пятый член этой прогрессии

Answer 1

q>0     a₁-a₂=8   a₃=4   a₅-?
a₁-a₁q=8   a₁(1-q)=8
a₁q²=4       a₁q=4
Разделим первое уравнение на второе:
(1-q)/q²=2
1-q=2q²
2q²+q-1=0   D=9
q₁=1/2     q₂=-1 ∉
a₁*(1/2)²=4
a₁/4=4  |×4
a₁=16.  ⇒
a₅=a₁q⁴=16*(1/2)⁴=2⁴/2⁴=1.
Ответ: a₅=1.