Question

Решите пожалуйста!
1) 4^x * 5^x-1 = 0.2 * 20^3-2x
2) 8 * 2^x^2+6x > 0.25
3) 0.2^x-2 |< 5(1/25)^1/x

Answer 1

1)
4ˣ*5ˣ⁻¹=0,2*20³⁻²ˣ
4ˣ*5ˣ⁻¹=(1/5)*20³⁻²ˣ   |×5
4ˣ*5ˣ=20³⁻²ˣ
20ˣ=20³⁻²ˣ
x=3-2x
3x=3  |÷3
x=1.
Ответ: x=1.
2)
8*2^(x²+6x)>0,25
2^3*2^(x²+6x)>(1/4)
2^(x²+6x+3)>2^(-2)  ⇒
x²+6x+3>-2
x²+6x+5>0
x²+6x+5=0   D=16   √D=4
x₁=-1     x₂=-5  ⇒
(x+1)(x+5)>0
-∞_____+_____-5_____-_____-1_____+_____+∞
Ответ: x∈(-∞;-5)U(-1;+∞).
3)
0,2ˣ⁻²≤5*(1/25)¹/ˣ     ОДЗ: x≠0
(1/5)ˣ⁻²≤5*(1/5)²/ˣ
5²⁻ˣ≤5*5⁽⁻²/ˣ⁾
5²⁻ˣ≤5⁽⁻²/ˣ⁾⁺¹      ⇒
2-x≤(-2/x)+1
1-x+(2/x)≤0
(x-x²+2)/x≤0  |×(-1)
(x²-x-2)/x≥0
x²-x-2≥0   D=9    √D=3
x₁=2     x₂=-1     ⇒
(x-2)(x+1)/x≥0     x≠0
-∞____-____-1____+____0____-____2____+____+∞
Ответ: x∈[-1;0)U[2;+∞).