Question

Решить:
(1 + х) у dх = (у – 1) dу, если у = 1 при х = 1

Answer 1

$(1+x)y, dx=(y-1), dy\\int (1+x), dx=int frac{(y-1), dy}{y}\\int (1+x), dx=int (1-frac{1}{y}), dy\\x+frac{x^2}{2}=y-ln|y|+C\\y(1)=1:; ; 1+frac{1}{2}=1-ln1+C; ,; ; C=frac{1}{2}; ; Rightarrow \\x+frac{x^2}{2}=y-ln|y|+frac{1}{2}$