Question

Решить уравнение алгебра

Answer 1

а)
Найти ОДЗ:
lg(5-x)-lg(x+3)=3lg(2)║x∈{-3,5};
Упростить выражение,используя формулу loga(x)-loga(y)=loga($frac{x}{y}$):
lg($frac{5-x}{x+3}$)=3lg(2);
Используя формулу x·lg(b)=lg(bˣ),преобразовать выражение:
lg($frac{5-x}{x+3}$)=lg(2³);
Поскольку основания логарифмов одинаковы,аргументы равны:
$frac{5-x}{x+3}$=2³;
Вычислить степень:
$frac{5-x}{x+3}$=8;
Умножить обе части уравнения на x+3:
5-x=8(x+3);
Распределить 8 через скобки:
5-x=8x+24;
перенести неизвестную в левую часть,а постоянную-вправо и сменить их знаки:
-x-8x=24-5;
Привести подобные члены и вычесть число после знака равенства:
-9x=19;
Разделить обе стороны уравнения на -9:
x=$-frac{19}{9}$, x∈{-3,5};
Проверка,принадлежит ли решение заданному интервалу:
x=$-frac{19}{9}$=$-2frac{1}{9}$.
б)
используя формулу cos(t)²=1-sin(t)²,записать выражение в развёрнутом виде:
2(1-sin(x)²)-sin(x)+1=0;
Распределить 2 через скобки:
2-2sin(x)²-sin(x)+1=0;
Сложить числа:
3-2sin(x)²-sin(x)=0;
Решить уравнение,используя подстановку t=sin(x):
3-2t²-t=0;
Решить уравнение относительно t:
t=1
t=$-frac{3}{2}$;
Сделать обратную подстановку t=sin(x):
sin(x)=1
sin(x)=$-frac{3}{2}$;
Решить уравнение относительно x:
x=$frac{pi}{2}+2kpi$,k∈Z
x∉∅;
Найти объединение:
x=$frac{pi}{2}+2kpi$,k∈Z