Question

sin(4п-х)=корень из 3 делить на 3
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Упростить выражение:
-sin(x)=$frac{sqrt{3} }{3}$;
Изменить знаки обеих частей уравнения:
sin(x)=$-frac{sqrt{3} }{3}$;
Поскольку sin(t)=sin(π-t),уравнение имеет два решения:
sin(x)=$-frac{sqrt{3} }{3}$ и
sin(π-x)=$-frac{sqrt{3} }{3}$;
Чтобы изолировать x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
x=arcsin($-frac{sqrt{3} }{3}$);
Чтобы изолировать π-x,нужно использовать обратную тригонометрическую функцию:
π-x=arcsin($-frac{sqrt{3} }{3}$);
Поскольку sin(x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
x=arcsin($-frac{sqrt{3} }{3}$)+2kπ, k∈Z;
Поскольку sin(π-x) является периодической функцией,нужно добавить период 2kπ,k∈Z для нахождения всех решений:
π-x=arcsin($-frac{sqrt{3} }{3}$)+2kπ, k∈Z;
Решить уравнение относительно x:
x=-arcsin($frac{sqrt{3} }{3}$)+2kπ, k∈Z
x=arcsin($frac{sqrt{3} }{3}$)+π-2kπ, k∈Z;
Так как k∈Z,то -2kπ=2kπ:
x=-arcsin($frac{sqrt{3} }{3}$)+2kπ, k∈Z
x=arcsin($frac{sqrt{3} }{3}$)+π+2kπ, k∈Z;
Окончательные решения:
x=$left {{{-arcsin(frac{sqrt{3} }{3})+2kpi} atop {arcsin(frac{sqrt{3}}{3})+pi+2kpi}} right.$, k∈Z