1) Докажите по индукции что :
![frac{1}{2} times frac{3}{4} times frac{5}{6} times .... frac{(2n - 1)}{2n} < frac{2n}{(2n + 1)} frac{1}{2} times frac{3}{4} times frac{5}{6} times .... frac{(2n - 1)}{2n} < frac{2n}{(2n + 1)}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B2%7D++times++frac%7B3%7D%7B4%7D++times++frac%7B5%7D%7B6%7D++times+....+frac%7B%282n+-+1%29%7D%7B2n%7D++%26lt%3B++frac%7B2n%7D%7B%282n+%2B+1%29%7D+)
2) Докажите что для любых действительных чисел a, b справедливо неравенство :
![({a}^{2} - {b}^{2} ) ^{2} geqslant 4ab(a - b)^{2} ({a}^{2} - {b}^{2} ) ^{2} geqslant 4ab(a - b)^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%7Ba%7D%5E%7B2%7D++-++%7Bb%7D%5E%7B2%7D+%29+%5E%7B2%7D++geqslant+4ab%28a+-+b%29%5E%7B2%7D+)
Ответы
Ответ дал:
0
если а-в=0 то получаем 0=0 что верно. Если а не равно в ,то (а-в) либо положительна либо отриц2ательна,но в квадрате ВСЕГДА положительна.слева получаем (а-в)²(а+в)²≥4ав(а-в)² перенесем все в левую часть и вынесем за скобки. (а-в)²(а+в)²-4ав(а-в)² ≥0
(а-в)²((а+в)²-4ав) ≥0 , (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав) ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²) ≥0
(а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!
(а-в)²((а+в)²-4ав) ≥0 , (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав) ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²) ≥0
(а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!
Ответ дал:
0
У меня получилось она неверна, и не поняла почему убралось 2k из правой части после сокращения на 2k +1, объясните пожалуйста, если есть время
Ответ дал:
0
если мы подставим в правую часть вместо к к+1 ,то правая формула получится 2к+2/(2к+3) в левой части получается 2к , что заведомо меньше 2к+2
Ответ дал:
0
спасибо, я примерно поняла, еще у нас преподаватели требуют расписать предположении индукции, включая многоточие, и писать какие именно преобразования происходят, спасибо еще раз, извините за беспокойство :)
Ответ дал:
0
ничего страшного. главное разберись.
Ответ дал:
0
первый раз неравенство разбираю, спс.
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад