Question

вычеслите неопределённый интеграл (1-6x)*e^(2x)

Answer 1

$displaystyle int(1-6x)e^{2x}dx=int e^{2x}dx-6int xe^{2x}dx~boxed{=}$

Первый интеграл это табличный. Второй интеграл будем вычислять по частям.

$displaystyle int xe^{2x}= left{begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\ dv=e^{2x}dx;~~ v= frac{e^{2x}}{2} end{array}right}= frac{xe^{2x}}{2}-int frac{e^{2x}}{2} dx=\ \ \ =frac{xe^{2x}}{2}-frac{e^{2x}}{4}+C$


Окончательно имеем:

$boxed{=}~ displaystyle frac{e^{2x}}{2}-6cdot bigg(frac{xe^{2x}}{2}-frac{e^{2x}}{4}bigg)+C=2e^{2x}-3xe^{2x}+C$