Question

Даны вершины треугольника А(-1;0) , В(5;9) , С(9;4) . Составить уравнение медианы и и высоты треугольника , проведенных из вершины А .

Answer 1

Даны вершины треугольника А(-1;0), В(5;9), С(9;4). 

1) Находим координаты точки А1 как середины стороны ВС:
А1((5+9)/2=7; (9+4)/2=6,5) = (7; 6,5).
Уравнение медианы, проведенной из вершины А:
АА1: (х + 1)/8 = у/(6,5),
         6,5х + 6,5 = 8у,
         Умножим на 2 для приведения к целым коэффициентам:
          13х + 13 = 16у.
          у = (13/16)х + (13/16).

2) Находим уравнение стороны ВС:
     ВС: (х - 5)/4 = (у - 9)/(-5),
            -5х + 25 = 4у - 36,
            у = (-5/4)х + (61/4)

     Перпендикуляр АН к стороне ВС имеет угловой коэффициент:
     к(АН) = -1/к(ВС) = -1/(-5/4) = 4/5.
     Уравнение АН: у = (4/5)х + в.
      Для определения параметра в в это уравнение подставим                          координаты точки А:
      0 = (4/5)*(-1) + в, 
      отсюда в = (4/5).
      Уравнение ВН: у = (4/5)х + (4/5).