Question

Основанием правильной пирамиды служит многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 720°. Найти объем пирамиды, если ее боковое ребро равное l, составляет с высотой пирамиды 30°

Answer 1

Если 720/180=4 значит 4 треугольника в основании пирамиды. Так как она правильная, то основание у нас квадрат.
Если боковое ребро составляет 30 градусов с высотой, то катет лежащий напротив 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть l/2. Из это следует что высота пирамиды равна h=√(l²-l²/4)=l√3/2.
S=d²/2   d=2*l/2=l  S=l²/2
V=(1/3)*(l²/2)*(l√3/2)=l³√3/12