Question

Найти производную f(x)=sin^4 4x и вычислить ее значение в точке x0 П 16

Answer 1

Вычислим производную функции как производную от сложной функции

$f'(x)=(sin^44x)'=4sin^34x(sin 4x)'=4sin^34xcos 4x(4x)'=\ \ =4sin^34xcos 4xcdot 4=8sin^24xsin8x$

Найдем значение функции в точке x0 = pi/16

$f'( frac{ pi }{16} )=8sin^2(4cdotfrac{ pi }{16} )sin(8cdotfrac{ pi }{16} )=8sin^2frac{ pi }{4} cdot sinfrac{ pi }{2} =8cdot dfrac{1}{2}=4$