Question

Как понять, что матрица обратима? Как это доказать?

Answer 1

Матрица обратима = ее определитель не равен 0.
Доказать можно, описав алгоритм построения обратной матрицы (см. алгебраическое дополнение; лемма о фальшивом разложении определителя)