Question

Розкласти задану функцію в ряд Фур;є f(x)=sin x на відрізку О:П за синусами

Answer 1

Поскольку функция $f(x)=sin x$ является нечетной, то коэффициенты: $a_0=a_n=0$

$b_n= displaystyle frac{2}{ pi } intlimits^{pi}_0 {sin xsin nx} , dx = frac{1}{ pi } intlimits^{pi}_0bigg(cos(n-1)x-cos(n+1)xbigg)dx=\ \ = frac{1}{ pi } bigg( frac{1}{n-1}cdot sin(n-1)x- frac{1}{n+1}cdot sin(n+1)xbigg)bigg|^{ pi } _0=\ \ = frac{1}{ pi } cdot bigg( frac{sin pi (n-1)}{n-1} - frac{sin pi (n+1)}{n+1} bigg)=0,~~ nnepm1$


Разложение в ряд Фурье по синусам:


$f(x)=sin x=displaystyle sum^{infty}_{n=2}0cdotsin(nx)=0$