Question

вычислите сумму корней уравнения 3корень из x^2-2x=2

Answer 1

$3 sqrt{x^2-2x} =2 \ \( 3 sqrt{x^2-2x} )^2=2^2 \ \ 9(x^2-2x)=4 \ \ 9x^2-18x-4=0$
1 способ:
Так как нужно найти не сами корни, а их сумму, то быстрее всего воспользоваться теоремой Виета:
Для квадратного уравнения: 
 $ax^2+bx+c=0, a neq 0$

справедливо:

$left { {{x_1*x_2= frac{c}{a} } atop {x_1+x_2= -frac{b}{a} }} right.$

То есть 
$x_1+x_2=- frac{-18}{9} =2 \ \ OTBET: 2$

2 способ: найдем корни уравнения через дискриминант, а затем найдем их сумму
$D=18^2-4*9*(-4)=468 \ \ sqrt{D}= sqrt{468}= sqrt{2*2*3*3*13} =2*3* sqrt{13} =6 sqrt{13} \ \ x_{1,2}= frac{18^+_-6 sqrt{13}}{18} =frac{3^+_- sqrt{13}}{3} \ \ x_1+x_2=frac{3+sqrt{13}}{3} +frac{3-sqrt{13}}{3} = frac{6}{3}=2 \ \ OTBET: 2$