Question

Сколько существует двузначных чисел, которые без остатка делятся на произведение своих цифр?

Answer 1

Ответ:

11; 12; 15; 24; 36

Объяснение:

Двузначные числа имеют вид 10a + b, причем a и b - однозначные числа. И число должно делиться на произведение цифр, то есть на ab.

10a + b = k*ab

10a = k*ab - b = b*(ka - 1)

1) ka - 1 = 10; ka = 11; a1 = 1;

k = 11 (других вариантов нет, так как 11 - простое число).

10*1 = b*(ka - 1) = b*(11 - 1) = b*10

b1 = 1

Решение: a = 1; b = 1; число 11 = 1*1*11

2) ka - 1 = 5; b = 2a; ka = 6

a2 = 1; b2 = 2; число 12 = 1*2*6

a3 = 2; b3 = 4; число 24 = 2*4*3

a4 = 3; b4 = 6; число 36 = 3*6*2

a5 = 6; b5 = 12 - не подходит.

3) ka - 1 = 2; b = 5a; ka = 3

a5 = 1; b5 = 5; число 15 = 1*5*3

a6 = 3; b6 = 5*3 = 15 - не подходит.