Question

Помогите решить B2!
Ответ: 3

Answer 1

Условие существования решения уравнения имеет вид
$begin {cases} x^2-1 textgreater 0 \ x+1 geq 0 end {cases} Rightarrow x textgreater 1$
Рассмотрим левую и правую части уравнения как функции.
Функция $y=log_2 (x^2-1)$ - возрастающая при x>1, а функция $y=7-2 sqrt{x+1}$ - убывающая при x>1.
Значит, при x>1 эти функции имеют одну общую точку, абсцисса которой - это решение нашего уравнения.
Методом подбора находим, что х = 3.
Действительно, при х=3
$log_2 (3^2-1) = 7-2 sqrt{3+1} \ log_2 8=7-4\ 3=3$
Ответ: 3.