Question

3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0
Мне кажется, что это можно расписать проще, чем кажется
Только не забывайте про тройку. Помогите решить, а то я сомневаюсь

Answer 1

$3cos2x+sin2x-cos6x+sin6x=0\\2cos2x+(underbrace {cos2x-cos6x}_{2sin2xcdot sin4x})+(underbrace {sin2x+sin6x}_{2sin4xcdot cos2x})=0, |:2\\cos2x+sin2xcdot sin4x+sin4xcdot cos2x=0\\cos2x+sin2xcdot 2sin2xcdot cos2x+sin4xcdot cos2x=0\\cos2xcdot (1+2sin^22x+sin4x)=0\\a); ; cos2x=0; ,; ; 2x=frac{pi}{2}+pi n,; ; x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\b); ; 1+2sin^22x+sin4x=0\\2sin^22x+(underbrace {sin^22x+cos^22x}_{1})+underbrace {2sin2xcdot cos2x}_{sin4x}=0\\underbrace {2sin^22x}_{geq 0}+underbrace {(sin2x+cos2x)^2}_{geq 0}=0; ; Rightarrow$

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если каждое выражение обращается в ноль.

$sin^22x=0; ; to ; ; sin2x=0; ,; ; 2x=pi k,; x=frac{pi k}{2}; ,; kin Z\\(sin2x+cos2x)^2=0; to ; sin2x+cos2x=0, |:cos2xne 0\\tg2x=-1; ,; ; 2x=-frac{pi}{4}+pi m; ,; x=-frac{pi}{8}+frac{pi m}{2}; ,; min Z\\Otvet:; ; frac{pi }{4}+frac{pi n}{2}; ;; frac{pi k}{2}; ;; -frac{pi }{8}+frac{pi m}{2}; ,; ; n,k,min Z; .$