Question

Помогите, пожалуйста, решить экспоненциальные уравнения
(b) 2^(x+1) +2^(x−1) = 20
(c) 3^(2x−2) +3^(x−1) = 12
(e) 3^(x+2) +3^(x+1)+3^3 +3^(x−1) = 120

Answer 1

2ˣ⁺¹+2ˣ⁻¹=20
2*2ˣ+2ˣ/2=20  |×2
4*2ˣ+2ˣ=40
5*2ˣ=40  |÷5
2ˣ=8
2ˣ=2³
x=3.
Ответ: x=3.

3²ˣ⁻²+3ˣ⁻¹=12
3²ˣ/3²+3ˣ/3=12
3²ˣ/9+3ˣ/3=12  ×9
3²ˣ+3*3ˣ=108
3²ˣ+3*3ˣ-108=0
Пусть 3ˣ=t>0    ⇒
t²+3t-108=0    D=441   √D=21
t₁=-12 ∉
t₂=9   ⇒
3ˣ=9
3ˣ=3²
x=2.
Ответ: x=2.

3ˣ⁺²+3ˣ⁺¹+3ˣ+3ˣ⁻¹=120
9*3ˣ+3*3ˣ+3ˣ+3ˣ/3=120
13*3ˣ+3ˣ/3=120   |×3
39*3ˣ+3ˣ=360
40*3ˣ=360  |÷40
3ˣ=9
3ˣ=3²
x=2.
Ответ: x=2.