Question

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды все ребра которого 10 дм

Answer 1

Чтобы найти объём пирамиды, нужно воспользоваться формулой:
$V= frac13*S_O_C_H*H$
Площадь основания найти можно легко. Поскольку в основании лежит квадрат, то его площадь равна:
S=10²=100 дм².
Осталось найти высоту.
Тут нам дали ребра пирамиды, а это значит, что нужно выходить на радиус описанной окружности квадрата. Найдем его по формуле:
$R= frac{a}{ sqrt{2}}= frac{10}{ sqrt{2}}=5 sqrt2$
Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза SD равна 10 дм, один катет(DO) равен 5√2, а другой катет(SO) совпадает с высотой пирамиды. Найдем эту высоту по теореме Пифагора:
$H^2=10^2-(5 sqrt2)^2=100-50=50\H= sqrt{50}=5 sqrt2$
Осталось подставить данные в первую формулу и найти объём:
$V= frac13*S_O_C_H*H= frac13*100* 5 sqrt2= frac{500 sqrt2}{3}=166 frac23 sqrt2$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!