Question

1. Вычислить: sin ($alpha$-$beta$), если cos $alpha$ = $-frac{15}{17}$ и $pi$ < $alpha$ < $frac{3pi}{2}$ ; sin $beta$ = $frac{7}{25}$ и $beta$ ∈ {0; $frac{ pi }{2}$ }.

Answer 1

$sin(alpha - beta) = sin(alpha)cos(beta) - sin(beta)cos(alpha)$

В 3 четверти синус отрицательный, а в первой четверти косинус положительный.

$sin(alpha) = -sqrt{1 - cos^{2}(alpha)} = -frac{8}{17} \cos(beta) = sqrt{1 - sin^{2}(beta)} = frac{24}{25} \sin(alpha - beta) = sin(alpha)cos(beta) - sin(beta)cos(alpha) = -frac{192}{425} + frac{105}{425} = -frac{87}{425}$