Question

Докажите что n*n*n-n кратно 6. Помогите пожалуйста

Answer 1

n*n*n - n = n(n² - 1) = n(n - 1)(n + 1)

Признак делимости числа на 6 - делимость на 2 и на 3.

Получили 3 последовательных числа: (n - 1); n; (n + 1)
Произведение трех последовательных целых чисел делится на 3, так как
среди них всегда будет хотя бы одно число, кратное 3.
Так как среди трех последовательных целых чисел всегда есть хотя
бы одно четное, то произведение таких трех чисел также будет четным.
Следовательно, произведение трех последовательных целых чисел
делится на 2.

Таким образом, данное выражение делится на 2 и на 3 одновременно, - следовательно, оно кратно 6.