Question

Определенный интеграл равен:

Answer 1

$intlimits_{0}^{ sqrt{2} } frac{dx}{ sqrt{4-x^2} } }dx= frac{1}{2} intlimits_{0}^{ sqrt{2} } frac{dx}{ sqrt{1-( frac{x}{2}) ^2} } }dx= intlimits_{0}^{ sqrt{2} } frac{d( frac{x}{2} )}{ sqrt{1-( frac{x}{2}) ^2} } }dx= \= arcsin ( frac{x}{2}) big | _{0}^{ sqrt{2} } = arcsin frac{sqrt{2}}{2} -arcsin 0 = frac{ pi }{4}$