Question

Помогите пожалуйста)))
В треугольнике ABC сторона AC разделена точкой M в отношении 3:1, считая от точки A. Какой вид имеет разложение вектора BM по векторам a=BC и b=BA?

Answer 1

По правилу треугольника в ΔАВС: $vec{BC}=vec{BA}+vec{AC}$
Значит, $vec{AC}=vec{BC}-vec{BA}=vec{a}-vec{b}$
По условию АМ:МС=3:1, тогда 
$MC= frac{1}{4} AC Rightarrow vec{MC}= frac{1}{4} vec{AC} =frac{1}{4}vec{a}-frac{1}{4}vec{b}$
По правилу треугольника в ΔВМС: 
$vec{BM}+vec{MC}=vec{BC}\ Rightarrow vec{BM}= vec{BC}-vec{MC}=vec{a}-frac{1}{4}vec{a}-frac{1}{4}vec{b} = frac{3}{4}vec{a}-frac{1}{4}vec{b}$
Ответ: $frac{3}{4}vec{a}-frac{1}{4}vec{b}$