Question

В сумке 40 конфет. 10 из них шоколадные. Человек наугад достает 7 конфет. Какова вероятность того, что среди них: а)3 шоколадные
б)хотя бы 1 шоколадная
в) ни одной шоколадной

Answer 1

10 шоколадных+30 не шоколадных=40

а) 3 шок.+4 не шок.=7

  $P= frac{C_{10}^3cdot C_{30}^4}{C_{40}^7}=frac{frac{10cdot 9cdot 8}{3!}cdot frac{30cdot 29cdot 28cdot 27}{4!}}{frac{40cdot 39cdot 38cdot 37cdot 36cdot 35cdot 34}{7!}}approx 0,1764$

б) Р=Р(1 шок, или 2 шок, или 3 шок, или 4 шок, или 5 шок, или 6 шок,
    или 7 шок)=1-P( все 7 конфет не шок.)
 (Cм. пункт в)

   $P=1- frac{C_{30}^7}{C_{40}^7}approx 1-0,1092=0,8908$

в) все 7 конфет не шок.

 
  $P= frac{C_{30}^7}{C_{40}^7}=frac{frac{30cdot 29cdot 28cdot 27cdot 26cdot 25cdot 24}{7!}}{frac{40cdot 39cdot 38cdot 37cdot 36cdot 35cdot 34}{7!}}approx 0,1092$