Question

помогите пожалуйста, с решением, все испробовал никак не могу...

Answer 1

12 )

∫(3x+5)⁷dx=(1/3)(1/8)(3x+5)⁸+c=(1/24)(3x+5)⁸+c

13)

∫cos³xsinxdx=-∫cos³xdcosx=(обозначим cosx=y) = -∫y³dy=-(1/4)y⁴=-(1/4)cos⁴x+c


проверка ((-1/4)cos⁴x)'=-(1/4)*4(cos³x)*(-sinx)=cos³sinx    все верно

Answer 2

13-ое ж неверно, не?

Answer 3

исправил ошибку

Answer 4

Пусть 3x+5 = t; Тогда нужно найти $int {t^{7} } , dx$ Но дифференциал dx указывает на то, что процесс интегрирования должен происходить по переменной x, а у нас переменная t; Значит нужно выразить dx через dt; Заметим, что $frac{dt}{dx}=(3x+5)'=3;$ Значит $dx= frac{dt}{3}$; Подставим это вместо dx: 
$int {t^{7} } , dx= int { frac{t^{7}}{3} } , dt = frac{1}{3} int {t^{7} } , dt= frac{t ^{8} }{24}+C$ Сделаем обратную замену. В результате: 
$int {(3x+5)^{7} } , dx = frac{(3x+5)^{8} }{24}+C$; Можно было и без замены делать, но это так, чтоб показать)
==
Сделаем замену $sin(x)=t$
Получим: $int {t-t^{3} } , dt= int {t} , dt- int {t^{3} } , dt= frac{t^{2} }{2}- frac{t^{4} }{4}+C$
Сделав обратную замену: $frac{sin^{2}(x) }{2} - frac{sin^{4}(x) }{4} +C$

Answer 5

спасибо большое

Answer 6

если сделать замену sinx=t то как из cos³sinx получится t-t³ ?

Answer 7

при замене мы меняем dx на dt; dx = dt/cosx; Лишний косинус сокращается

Answer 8

понятно