Question

Ребята, выручайте. Есть задача на теорию вероятности,условие звучит так:Для сигнализации об аварии установлены 4 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,95, второе – 0,93, третье – 0,92, четвертое - 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в)три устройства. У меня ответах получилось: а)0,00147 б)0,019 в)0,731. Проверьте пожалуйста правильно или нет. Заранее спасибо.

Answer 1

Одно устройство может работать любое из четырех устройств. Поскольку события независимы, то вероятность того, что при аварии сработает только одно устройства, равна(по теореме сложения):
$P=0.97cdot(1-0.93)cdot(1-0.92)cdot(1-0.9)+(1-0.97)cdot0.93cdot\ cdot(1-0.92)cdot(1-0.9)+(1-0.97)cdot(1-0.93)cdot 0.92cdot(1-0.9)+\ +(1-0.97)(1-0.93)(1-0.92)cdot 0.9=0.0011108$

б) Аналогично будет работать два устройства из четырех. Вероятность того что при аварии сработает только два устройства, равна:
$P=0.95cdot0.93cdot(1-0.92)cdot (1-0.9)+(1-0.95)(1-0.93)cdot0.92cdot0.9+\ +0.95cdot(1-0.93)cdot 0.92cdot(1-0.9)+0.95cdot(1-0.93)cdot(1-0.92)cdot 0.9+\ +(1-0.95)cdot 0.93cdot (1-0.92)cdot 0.9+(1-0.95)cdot 0.93cdot 0.92cdot(1-0.9)=\ \ =0.028498$
в) Вероятность того, что при аварии сработает только три устройства, равна

$P=0.95cdot0.93cdot 0.92cdot(1-0.9)+(1-0.95)cdot0.93cdot0.92cdot0.9+\ +0.95cdot(1-0.93)cdot 0.92cdot 0.9+0.95cdot 0.93cdot(1-0.92)cdot 0.9=0.238458$

Answer 2

Не буду отрицать что возможно где-то ошибка в вычислениях. Буду рад, если найдете ошибки..

Answer 3

Спасибо конечно, большое, но уже сам разобрался. Еще раз спасибо, все верно