Question

Помогите решить это логарифмическое неравенство:
㏒11(8х²+7)-㏒11(х²+х+1)≥㏒11(х/(x+5)+7), даю 30 баллов

Answer 1

$displaystyle log_{11}(8x^2+7)-log_{11}(x^2+x+1) geq log_{11}( frac{x}{x+5}+7)\\ODZ: left { {{8x^2+7 textgreater 0; x^2+x+1 textgreater 0} atop { frac{8x+35}{x+5} textgreater 0}} right.\\ left { {{xin R} atop { frac{8x+35}{x+5} textgreater 0}} right.$

___+___ -5___-____-35/8___+____

ОДЗ: (-oo;-5)(-35/8;+oo)

решение:

$displaystyle log_{11} frac{8x^2+7}{x^2+x+1} geq log_{11}( frac{8x+35}{x+5})\\11 textgreater 1\\ frac{8x^2+7}{x^2+x+1} geq frac{8x+35}{x+5}\\ frac{(8x^2+7)(x+5)-(8x+35)(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)(x+5)} geq 0\\ frac{-3x^2-36x}{(x+5)(x^2+x+1)} geq 0\\ frac{-3x(x+12)}{(x^2+x+1)(x+5)} geq 0$

____+__-12 _-__-5__+___0___-_____

решением неравенства (-oo;-12] (-5;0]

с учетом ОДЗ

Ответ: (-oo;-12] (-35/8;0]