Question

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!!
1) По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти: (а) модуль вектора а (б) скалярное произведение векторов а, b (в) проекцию вектора с на вектор d (г) координаты точки М, делящей отрезок перпендикулярно в отношении α/β
А(-2;-3;-4), В(2;-4;0), С(1;4;5), вектор а= 4 вектор АС-8 вектор ВС,вектор b=вектор с= вектор АС, вектор d= вектор ВС, I=АВ,α= 4,β=2

2)Вычислить производные:
а) у= √18-√6х
б) у= 7- 9х^2- 13х- 4х^3
в) у= (х^2-1)^3

Answer 1

1)вектор AB = (2 - (-2); -4 - (-3); 0 - (-4)) = (4; -1; 4)
вектор AC = (1 - (-2); 4 - (-3); 5 - (-4)) = (3; 7; 9)
вектор BC = (1 - 2; 4 - (-4); 5 - 0) = (-1; 8; 5)
а) вектор a = 4 · (3; 7; 9) - 8 · (-1; 8; 5) = (12; 28; 36) - (-8; 64; 40) = (20; -36; -4)
|вектор a| = √(20² + (-36)² + (-4)²) = √(4² * (5² + 9² + 1²)) = 4√(25 + 81 + 1) = 4√107
б) вектор b = вектор AC = (3; 7; 9)
(вектор a) · (вектор b) = 20 · 3 + (-36) · 7 + (-4) · 9 = 60 - 36 · 7 - 36 = 60 - 36 · 8 = 60 - 288 = -228
в) вектор c = вектор AC = (3; 7; 9) 
вектор d = вектор BC = (-1; 8; 5)
проекция вектора с на вектор d = (вектор c)·(вектор d) / |вектор d| = (3 · (-1) + 7 · 8 + 9 · 5)/√((-1)² + 8² + 5²) = (-3 + 56 + 45) / √(1 + 64 + 25) = 98/√90 = 98√10 / 30 = 49√10 / 15
г) вектор АМ = 4 / (4 + 2) · (вектор AB) = 2/3 · (вектор AB) = 2/3 · (4; -1; 4) = (8/3; -2/3; 8/3)
8/3 = Xm - Xa
8/3 = Xm - (-2) 
8/3 = Xm + 2
Xm = 8/3 - 2 = 8/3 - 6/3 = 2/3

-2/3 = Ym - Ya 
-2/3 = Ym - (-3) 
-2/3 = Ym + 3
Ym = -2/3 - 3 = -2/3 - 9/3 = -11/3

8/3 = Zm - Za 
8/3 = Zm - (-4) 
8/3 = Zm + 4
Zm = 8/3 - 4 = 8/3 - 12/3 = -4/3

M (2/3; -11/3; -4/3)

2) 
a) y = √18 - √6x 
y' = -√6 
б) y = 7 - 9x² - 13x - 4x³ 
y' = -18x - 13 - 12x² 
в) y = (x² - 1)³
y' = 3(x² - 1)² · 2x = 6x · (x² - 1)²

Answer 2

Ответ:

1) a) |a|=$4sqrt{107}$

б) (a,b)=-228

в) Проекция вектора c на вектор d $frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

$(frac{2}{3}; frac{-11}{3}; frac{-4}{3})$

2) а) $y'=-sqrt{6}$

б) y'=-18·x-13-12·x²

в) y'=6·x·(x²-1)²

Пошаговое объяснение:

Векторы выделены жирным шрифтом!

Если p=(x1; y1; z1), то длина вектора p:

|p|=$sqrt{x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}$

Если p=(x1; y1; z1) и q=(x2; y2; z2), то скалярное произведение векторов p и q: (p,q)=x1·x2+y1·y2+z1·z2

Проекция вектора b на вектор a : прₐb=(a,b)/|a|

Координаты точки M, делящей отрезок AB в заданном отношении  λ  определяются по формулам

$x_{M}=frac{x_{A}+(alpha/beta)x_{B}}{1+alpha/beta}$

$y_{M}=frac{y_{A}+(alpha/beta)y_{B}}{1+alpha/beta}$

$z_{M}=frac{z_{A}+(alpha/beta)z_{B}}{1+alpha/beta}$

1) А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0), С(1; 4; 5)

AB=B-A=(2; -4; 0)-(-2; -3; -4)=(2-(-2); -4-(-3); 0-(-4))=(4; -1; 4)

b=c=AC=C-A=(1; 4; 5)-(-2; -3; -4)=(1-(-2); 4-(-3); 5-(-4))=(3; 7; 9)

d=BC=C-B=(1; 4; 5)-(2; -4; 0)=(1-2; 4-(-4); 5-0)=(-1; 8; 5)

а) a=4·AC-8·BC=4·(3; 7; 9)-8·(-1; 8; 5)=(12; 28; 36)-(-8; 64; 40)=

=(12-(-8); 28-64; 36-40)=(20; -36; -4)

|a|=$sqrt{20^{2}+(-36)^{2}+(-4)^{2}}=sqrt{400+1296+16}=$

$=sqrt{16(25+81+1)} =4sqrt{107}$

б) (a,b)=20·3+(-36)·7+(-4)·9=60-252-36= -228

в) Проекция вектора c на вектор d :

$frac{(c,d)}{|d|}=frac{3*(-1)+7*8+9*5}{sqrt{(-1)^{2}+8^{2}+5^{2}}} =frac{98}{90}= frac{49}{45}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок AB в отношении α/β = 4/2:

А(-2; -3; -4), В(2; -4; 0)

$x_{M}=frac{-2+(4/2)*2}{1+4/2}= frac{2}{3}$

$y_{M}=frac{-3+(4/2)*(-4)}{1+4/2}= frac{-11}{3}$

$z_{M}=frac{-4+(4/2)*0}{1+4/2}= frac{-4}{3}$

2) Производные функции:

а) $y'=(sqrt{18} -sqrt{6}x)'=(sqrt{18})' -(sqrt{6}x)'= 0 - sqrt{6} = -sqrt{6}$

б) y'=(7-9x²-13x-4x³)'=(7)'-(9x²)'-(13x)'-(4x³)'=0-9·2·x-13·1-4·3·x²=-18·x-13-12·x²

в) y'=((x²-1)³)'=3·(x²-1)²·(x²-1)'=3·(x²-1)²·2·x=6·x·(x²-1)²